> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://kmis.gitbook.io/statistics/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://kmis.gitbook.io/statistics/ch_02_descriptive_statistics/2-1_exercises.md). # 2-1. Exercises ## 1. Basic Exercises **Ex 1.** frequency histogram과 relative frequency histogram 사이의 차이를 설명하라. **Ex 2.** frequency histogram과 비교하여 stem and leaf diagram이 갖는 장점을 설명하라. **Ex 3.** 다음의 데이터를 기반으로 1) stem and leaf diagram, 2) frequency histogram 그리고 3) relative frequency histogram 을 작성하라. 히스토그램의 구간은 51-60, 61-70, ... 등으로 정한다. ``` 69 92 68 77 80 70 85 88 85 96 93 75 76 82 100 53 70 70 82 85 ``` **\[ Solution ]** {% tabs %} {% tab title="R Source" %} ``` data <- c(69, 92, 68, 77, 80, 70, 85, 88, 85, 96, 93, 75, 76, 82, 100, 53, 70, 70, 82, 85) # 1. Stem and Leaf Diagram stem(data) # 2. Frequency Histogram hist(data, xlim = c(50, 110), ylim = c(0, 7), breaks = seq(51, 101, by=10)) # 3. Relative Frequecny Histogram require(lattice) require(openintro) histogram(data, type = "percent", xlim = c(50, 110), ylim = c(0, 35), breaks = seq(51, 101, by=10)) ``` {% endtab %} {% tab title="1. Stem and Leaf" %} ``` > stem(data) ## ## The decimal point is 1 digit(s) to the right of the | ## ## 5 | 3 ## 6 | 89 ## 7 | 000567 ## 8 | 0225558 ## 9 | 236 ## 10 | 0 ``` {% endtab %} {% tab title="2. frequency histogram" %} ![](/files/-LxydLfU-CsyC3_5QEi2) {% endtab %} {% tab title="3. relative frequency histogram" %} ![](/files/-LxygJJrW61piHvaaqsU) {% endtab %} {% endtabs %} **Ex 4.** 다음의 데이터를 기반으로 1) stem and leaf diagram, 2) frequency histogram 그리고 3) relative frequency histogram 을 작성하라. 히스토그램의 구간은 6.0-6.9, 7.0-7.9, ... 등으로 정한다. ``` 8.5 8.2 7.0 7.0 4.3 6.5 8.2 7.6 1.5 9.3 9.6 8.5 8.8 8.5 8.7 8.0 7.7 2.3 9.2 6.9 ``` **Ex 5.** 하나의 데이터 세트가 10개의 관측치를 가지고 있다. x 값과 빈도 f의 값이 다음과 같이 도수 분포표에 요약되어 있다. frequency histogram과 relative frequency table을 작성하라. ``` x −1 0 1 2 f 3 4 2 1 ``` **Ex 6.** 하나의 데이터 세트가 20개의 관측치를 가지고 있다. 값의 빈도가 0인 것은 missing value이다. a 값을 찾아내고, 데이터 세트의 frequency histogram과 relative frequency table을 작성하라. ``` x −1 0 1 2 f 3 a 2 1 ``` **Ex 7.** A data set has the following frequency distribution table: * ``` x -1 0 1 2 f 3 a 2 1 ``` The number *a* is unknown. Can you construct a frequency histogram? If so, construct it. If not, say why not. **Ex 8.** 데이터 세트가 다음과 같은 도수분포표를 가지고 있다. a 값은 알려져 있지 않다. frequency histogram을 작성할 수 있는가? 그렇다면 작성하라. 그렇지 않다면 왜 그런지 설명하라. ``` x 1 2 3 4 f 3 a 2 1 ``` **Ex 9.** 한 데이터 세트의 relative frequency table은 다음과 같다. p는 아직 계산되지 않았다. 표를 완성하고 이 데이터 세트의 relative frequency histogram을 작성하라. ``` x 1 2 3 4 f/n 0.3 p 0.2 0.1 ``` ## 2. Application Exercises **Ex 10.** 초등학교에서 무작위로 선택된 학생들의 IQ 가 다음과 같다. 측정치를 80점대, 90점대 등과 같이 그룹화하여 stem and leaf diagram, frequency histogram, 그리고 relative frequency histogram 을 작성하라. ``` 108 100 99 125 87 105 107 105 119 118 ``` **Ex 11.** 초등학교에서 학업에 자질을 가진 무작위로 선발된 20명 학생의 IQ는 다음과 같다. 100점대와 10점대로 측정치를 그룹화하여 stem and leaf diagram, frequency histogram, 그리고 relative frequency histogram 을 작성하라. ``` 133 140 152 142 137 145 160 138 139 138 ``` **Ex 12.** 300 명의 혈액 기부자의 혈액형이 다음의 표로 요약되어 있다. 이 데이터 세트에 대한 relative frequency histogram을 작성하라. ``` Blood type O A B AB Frequency 136 120 32 12 ``` **Ex 13.** 특정 주방용품 가게에서 전기밭솥은 인기있는 품목이다. 지난 20주간 동안의 주간 판매액은 다음과 같다. 계급 구간을 6-10, 11-15 그리고 16-20으로 하여 relative frequency histogram을 작성하라. ``` 20 15 14 14 18 15 17 16 16 18 15 19 12 13 9 19 15 15 16 15 ``` ## 3. Additional Exercises **Ex 14.** 낚시에서 잡은 생선의 길이를 센티미터로 표시한 표본의 크기가 10인 무작위 표본 3개가 있다. ``` Sample 1 : 108 100 99 125 87 105 107 105 119 118 Sample 2 : 133 140 152 142 137 145 160 138 139 138 Sample 3 : 82 60 83 82 82 74 73 82 80 80 ``` 각각의 측정치를 100의 자리와 10의 자리로 그룹화하여 각각의 표본에 대하여 stem and leaf diagram, frequency histogram 그리고 relative frequency histogram을 작성하라. 히스토그램들을 비교하고, 그것들이 보여주는 패턴에 대하여 설명하라. **Ex 15.** 300 명의 혈액 기부자의 혈액형이 다음의 표로 요약되어 있다. 이 데이터 세트에 대한 relative frequency histogram을 작성하라. 이 300명에 대해 가능 큰 relative frequency를 갖는 혈액형은 무엇인가? 그 혈액형이 이 모집단에 속한 모든 사람들의 가장 대표적인 혈액형이라고 결론을 내릴 수 있는가? 그 이유를 함께 설명하라. ``` Blood type O A B AB Frequency 136 120 32 12 ``` **Ex 16.** 특정 주방용품 가게에서 전기밭솥은 인기있는 품목이다. 지난 20주간 동안의 주간 판매액은 다음과 같다. 계급 구간을 6-10, 11-15 그리고 16-20으로 하여 relative frequency histogram을 작성하라. ``` 20 15 14 14 18 15 17 16 16 18 15 19 12 13 9 19 15 15 16 15 ``` 소매 판매에서 너무 많은 재고는 자금을 압박하는 반면, 너무 재고가 적으면 판매와 고객 만족에 저해가 된다. 이 데이터 세트의 relative frequency histogram을 이용하여, 다음의 조건 하에서 매주 초 얼마나 많은 양의 전기밭솥을 재고로 가지고 있는 것이 좋을지 그 근사값을 제시하라. a) 전체 주의 15%이상에 대해 주말에 재고가 바닥이 나지 않아야 한다면, b) 전체 주의 5%이상에 대해 주말에 재고가 바닥이 나지 않아야 한다면, ## 4. Comparative Stem and Leaf Plot **Ex 17.** 다음과 같이 2개의 데이터 세트가 있다. 이 데이터 세트를 비교하는 stem and leaft diagram을 작성하라. ``` a <- c(5.9, 7.2, 7.3, 6.3, 8.1, 6.8, 7.0, 7.6, 6.8, 6.5, 7.0, 6.4, 7.9, 9.0, 8.2, 8.7, 7.8, 9.7, 7.4, 7.7, 9.7, 7.8, 7.7, 11.6, 11.3, 11.8, 10.7) b <- c(6.1, 5.8, 7.8, 7.1, 7.2, 9.2, 6.6, 8.3, 7.0, 8.3, 7.8, 8.1, 7.4, 8.5, 8.9, 9.8, 9.7, 14.1, 12.6, 11.2) ``` **\[ Method #1 ] Diagram** {% tabs %} {% tab title="R Source" %} ``` install.packages("aplpack") library(aplpack) a <- c(5.9, 7.2, 7.3, 6.3, 8.1, 6.8, 7.0, 7.6, 6.8, 6.5, 7.0, 6.4, 7.9, 9.0, 8.2, 8.7, 7.8, 9.7, 7.4, 7.7, 9.7, 7.8, 7.7, 11.6, 11.3, 11.8, 10.7) b <-c(6.1, 5.8, 7.8, 7.1, 7.2, 9.2, 6.6, 8.3, 7.0, 8.3, 7.8, 8.1, 7.4, 8.5, 8.9, 9.8, 9.7,14.1, 12.6, 11.2) stem.leaf.backback(a, b) stem.leaf.backback(a, b, m=1) ``` {% endtab %} {% tab title="Result 1" %} ``` > stem.leaf.backback(a, b) _________________________________ 1 | 2: represents 1.2, leaf unit: 0.1 a b _________________________________ | 5* | 1 9| 5. |8 1 3 43| 6* |1 2 6 885| 6. |6 3 11 43200| 7* |0124 7 (6) 988776| 7. |88 9 10 21| 8* |133 (3) 8 7| 8. |59 8 7 0| 9* |2 6 6 77| 9. |78 5 | 10* | 4 7| 10. | 3 3| 11* |2 3 2 86| 11. | | 12* | _________________________________ HI: 12.6 14.1 n: 27 20 _________________________________ ``` {% endtab %} {% tab title="Result 2" %} ``` > stem.leaf.backback(a, b, m=1) ___________________________________________ 1 | 2: represents 1.2, leaf unit: 0.1 a b ___________________________________________ 1 9| 5 |8 1 6 88543| 6 |16 3 (11) 98877643200| 7 |012488 9 10 721| 8 |13359 (5) 7 770| 9 |278 6 4 7| 10 | 3 863| 11 |2 3 | 12 |6 2 ___________________________________________ HI: 14.1 n: 27 20 ___________________________________________ ``` {% endtab %} {% endtabs %} **\[ Method #2 ] Colorful Plot** {% tabs %} {% tab title="R Source" %} ``` #sample data x<-list() x[[1]]<-c(5.9, 7.2, 7.3, 6.3, 8.1, 6.8, 7.0, 7.6, 6.8, 6.5, 7.0, 6.4, 7.9, 9.0, 8.2, 8.7, 7.8, 9.7, 7.4, 7.7, 9.7, 7.8, 7.7, 11.6, 11.3, 11.8, 10.7) x[[2]]<-c(6.1, 5.8, 7.8, 7.1, 7.2, 9.2, 6.6, 8.3, 7.0, 8.3, 7.8, 8.1, 7.4, 8.5, 8.9, 9.8, 9.7, 14.1, 12.6, 11.2) #specify common breaks brx <- pretty(range(unlist(x)), n = nclass.Sturges(unlist(x)),min.n = 1) #calculate bins h1 = hist(x[[1]], breaks=brx, plot=FALSE) h2 = hist(x[[2]], breaks=brx, plot=FALSE) #draw plot(NA,NA,type="n", xlab="", ylab="", xlim=range(c(-h1$counts, h2$counts)), ylim=range(brx), xaxt="n" ) rect(-h1$counts, brx[-1], 0, brx[-length(brx)], col="blue") rect(0, brx[-1], h2$counts, brx[-length(brx)], col="red") axis(1, at=axTicks(side=1), labels=abs(axTicks(side=1))) ``` {% endtab %} {% tab title="Result Plot" %} ![](/files/-LqwQj7VvVjFsnUKweru) {% endtab %} {% endtabs %} **\[ Method #3 ]** {% tabs %} {% tab title="R Source" %} ``` x<-list() x[[1]]<-c(5.9, 7.2, 7.3, 6.3, 8.1, 6.8, 7.0, 7.6, 6.8, 6.5, 7.0, 6.4, 7.9, 9.0, 8.2, 8.7, 7.8, 9.7, 7.4, 7.7, 9.7, 7.8, 7.7, 11.6, 11.3, 11.8, 10.7) x[[2]]<-c(6.1, 5.8, 7.8, 7.1, 7.2, 9.2, 6.6, 8.3, 7.0, 8.3, 7.8, 8.1, 7.4, 8.5, 8.9, 9.8, 9.7, 14.1, 12.6, 11.2) X<-stack(setNames(x, c("a","b"))) brx <- pretty(range(X$values), n = nclass.Sturges(X$values),min.n = 1) X$stem <- factor(brx[cut(unlist(x), breaks=brx, include.lowest=T, labels=F)], levels=brx[-length(brx)]) X$leaf <- as.integer(X$values %% 1 *10) max.leaf.width <- 2*with(aggregate(leaf~ind+stem, X, length), tapply(leaf, ind, max)) fmt<-paste0("%", max.leaf.width[1],"s | %2s | %-", max.leaf.width[2],"s") va<-with(subset(X, ind=="a"), tapply(leaf, stem, function(x) paste(rev(sort(x)), collapse=" "))) vb<-with(subset(X, ind=="b"), tapply(leaf, stem, function(x) paste(sort(x), collapse=" "))) va[is.na(va)]<-"" vb[is.na(vb)]<-"" cat(paste(sprintf(fmt, va, levels(X$stem), vb), collapse="\n"), "\n") ``` {% endtab %} {% tab title="Result" %} ``` > cat(paste(sprintf(fmt, va, levels(X$stem), vb), collapse="\n"), "\n") 9 | 5 | 7 7 7 5 4 2 0 0 | 6 | 0 0 5 9 7 7 7 7 5 4 2 2 | 7 | 0 2 4 7 7 6 1 0 0 | 8 | 0 3 3 5 9 6 6 | 9 | 1 6 8 6 | 10 | 8 5 3 | 11 | 1 | 12 | 5 | 13 | | 14 | 0 ``` {% endtab %} {% endtabs %}