4-3. Uniform Distribution

离散型均匀概率分布

이산균일분포(Discreste uniform distribution)는 n개의 결과 값이 균일한 확률로 발생하는 확률분포를 말한다.

이산균일분포(discrete uniform distribution)

n개의 결과 값이 균일한 확률로 발생하는 학률분포

$f(x) = \frac{1}{n} ,$ $x=1,2,...,n$

Expected Value and Variance of Discrete uniform distribution

$E(X) = \Sigma x (\frac{1}{n}) = \frac{1}{n} * \frac{n(n+1)}{2}= \frac{n+1}{2}$

$Var(X) = \frac{(n+1)(n-1)}{12}$

EXAMPLE 7. 1에서 20까지의 번호가 적혀 있는 동일한 20개의 공이 들어 있는 상자에서 임의로 하나의 공을 꺼냈을 때 나온 번호를 $X$ 라 할 때, 다음을 구하시오.

1. Probability distribution function of $X$.

2. Expected value and variance of $X$.

3. $P(X \ge 15)$ .

[ Solution ]

1. $f(x) = \frac{1}{20} ,$ $x=1,2,...,20$

2. $E(X) = \frac{n+1}{2} = \frac{20+1}{2} = 10.5$, $Var(X) = \frac{(n+1)(n-1)}{12}= \frac{(20+1)(20-1)}{12} = 33.25$

3. $P(X \ge 15) = 6 * \frac{1}{20} = 0.3$

• Using Rstat Package : disc.exp(x, p)including Probability Distribution Graph

R Source

library(Rstat)

x <- 1:20; x
p <- rep(1, 20); p

# E(X), V(X), Std Dev(X)
disc.exp(x, p)

# Draw the graph
disc.exp(x, p, prt=FALSE, plot=TRUE)

# P(X>=15)
sum(x>=15) / length(x)

E(X) and Var(X)

> # E(X), V(X), Std Dev(X)
> disc.exp(x, p)
## E(X) = 210/20 = 10.5 
## V(X) = 2870/20 - 10.5² = 33.25 
## D(X) = √(33.25) = 5.766 

Probability Ditribution

P(X>-15)

> # P(X>=15)
> sum(x>=15) / length(x)
## [1] 0.3